陈村中心小学何秋香老师《优化沏茶》独到课例分享: 数学实践中的创新思考

　教学视频　

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　教学点评　

　　优化问题是人们经常会遇到的问题。本节课是以“沏茶”的生活素材为背景，鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

　　何老师以图文并茂的方式呈现了沏茶需要做的事情以及所需的时间。这样的设计是为了让学生更好地了解沏茶的各项工作，以利于学生最优方案的探索，同时也可帮助学生体会数学与生活的联系。课堂上呈现了3个问题。问题1：让学生尝试解决沏茶如何省时的问题；问题2：通过对可以同时做的事情的探讨，引导学生优化程序节省时间；问题3：通过计算不同程序所需的时间，进一步体会优化思想。

　　观摩后，有以下几点值得学习。

　　一、数学日记，引入课题

　　作为一节新授课，首要任务是帮助学生捋清知识点结构，何秋香老师的教学过程体现淋漓尽致。以数学日记的形式，引起同学们的质疑，从而激发学生的兴趣，大大提高课堂教学的质量，达到事半功倍的效果。

　　二、细微入局，决定成就

　　在让同学们讨论沏茶过程中，何秋香老师提醒到同学们，要整理好书、笔再进行小组合作。非常注意学生行为习惯，也体现了教学的细节是决定教学质量高低的因素。何秋香老师丰富的面部表情，及时给予学生质疑的眼神一缕阳光、一滴甘露，从而增加师生的信誉度，做到师生合作学习的高质量。假如我是班级的一员，也会感到非常幸福。为什么？因为得到老师的关注，其实是老师对我的一种肯定。

　　三、灵活运用，千变万化

　　在基础题训练，电饭煲煮饭（20分钟）事件中，20分钟内可以完成洗菜（5分钟）、切菜（5分钟）、炒菜（10分钟）三件事。学生根据已有的优化的思想马上完成该题。但何老师不以其为然，在其他事件不变的情况下，炒菜（11分钟）的事件发生改变，问：最优的方案需要多少分钟？题目一下由基础题荣升为能力提升题，得到升华，同时也改变学生的直线思维。如果不是何老师身经百战，不可能在省时省力的情况下，让学生的思维得到提升。

　　当然观课过程中，也有几点疑惑想与大家交流

　　在探索沏茶过程中（流程图），让学生上黑板展示一遍、老师纠正一遍、课件（PPT)展示一遍、老师总结一遍（板书），时间冗长，这样安排合理？如果合理，后面的练习题的时间比较紧凑，怎么办？本人的课堂常常陷入这样困境，如何突破？

　　以上观点仅代表个人之见！

　　点评教师：黄景良（佛山市顺德区容桂街道四基小学）

　　黄景良大学本科，担任小学数学教师已8年有余，曾荣获优秀班主任。个人教育信条是以爱普照天下，不管你是优质生、还是后进生，都是老师的学生。尽鄙人终生的努力，做每一位同学喜欢的数学老师。

　教学设计　

　　【教材分析】

　　本课《优化》是北师大版小学数学四年级下册“数学好玩”的内容。优化问题是人们在生活中经常遇到的问题，本课以“沏茶”的生活素材为背景，鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。

　　【学情分析】

　　四年级的孩子有一定的生活经验，对生活中的一些熟悉的事情能基本完成。但是由于生活中“沏茶问题”对于大多数学生来说经历的一般都是倒水泡茶、端茶，亲手完成整个沏茶的过程的同学还是比较少，所以本节课要通过独立思考、合作交流等形式让学生通过沏茶领悟到做事要按照一定的顺序，能同时做就同时做，从而体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

　　【教学目标】

　　1．明确做事情的先后顺序，能同时做的事情同时做，并能结合具体事例安排做事情的过程。能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案。

　　2．经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

　　3．感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的习惯。

　　【教学重点】经历“优化”的过程，寻求最优策略，感悟最优思想。

　　【教学难点】运用最优策略解决实际问题，感悟运筹思想。

　　【教具学具】活动卡片、学习单、课件。

　　【教学过程】

　　一、情境激趣

　　出示奇思的日记：“今天我7点才起床，我赶紧穿好衣服，先穿运动鞋，再穿袜子。哇！妈妈做了我最爱的蛋糕！我一边刷牙一边吃蛋糕，然后我一边喝牛奶一边听新闻广播，喝完牛奶我就上学去了。”

　　让学生看数学日记，学生们会发现：奇思应该先穿袜子，再穿运动鞋，不能一边刷牙一边吃蛋糕，一边喝牛奶一边听广播新闻，可以能节省时间。

　　初步引导学生理解，我们做事要考虑先后顺序，有的事情可以同时做，有的事情不可以，我们要学会合理安排顺序。

　　【设计意图】通过这样的设计，不但能够吸引学生，激发学生的兴趣，而且还能为新知识铺垫，并顺利地迁移到新课。

　　二、合作交流，探索新知

　　（一）探究活动一：要为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？

　　1．确定沏茶要做哪些事情？

　　师：奇思看见妈妈做家务这么辛苦，想给妈妈沏一杯茶。（板书：沏茶）

　　师：同学们，“沏茶”是什么意思？

　　预设：沏茶就是用开水冲泡茶叶。

　　师：对了。那沏茶需要做哪些事情呢？

　　预设：需要烧开水、洗茶杯、需要准备茶叶……

　　2．明确流程，探索节省时间。

　　（1）独立思考，小组交流。（明确事情的先后顺序）

　　师：看来沏茶需要做的事情可真不少，我们来看看每件事情大约需要多长时间？

　　师：请问要为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？（学生们思考片刻）

　　师：请问节省时间是什么意思？

　　预设：用的时间少。

　　师：待会我们进行一个比赛，看谁找到沏茶最节省时间的方案？请看活动要求：

　　（边说边出示课件，说明活动要求，教师巡视课堂，指导有需要的学生并及时捕捉学生的课堂生成，选取有代表性的几种方法让学生展示在黑板。）

　　（2）汇报方案，全班交流，引导解决以下4个问题。

　　（老师请几位同学展示有代表性的方案，并写上所需要的时间，然后逐一向大家介绍。预设几种方案：14分钟、13或12分钟、11分钟等等。）

　　A．认识：“流程图”。（在学生介绍14分钟的方案中引导学生）

　　B．计算：“沏茶”的时间。（在学生介绍14分钟的方案中引导学生）

　　C．明确：“为什么可以同时做？”“节省了哪部分的时间”（在学生介绍省时的方案中提出问题）

　　D．引导：“同时进行的事情怎样用流程图表示？”

　　（3）观看课件动画演示沏茶的过程。

　　师：老师做了一个动画，请大家来看看。

　　（4）小组讨论：各种方案中有什么异同？。

　　A．相同点（都是有序完成沏茶）

　　预设：沏茶在最后一步，烧水前必须要洗水壶和接水，找洗茶杯和找茶叶的顺序可以交换……

　　跟学生一起小结：“洗水壶、接水、烧水、沏茶”这四件事情的先后顺序不能颠倒；沏茶要在最后一步；“洗茶杯、找茶叶”这两件事可以在沏茶之前的任何时间进行。

　　B．不同点。（有的节约时间，有的不是，最后完成的时间不一样。）

　　跟学生一起小结：有的方案节约时间，有的不节省时间。

　　【设计意图】本环节大胆放手将课堂交给学生，为学生提供了充分的探究时间和空间，在学生已有的生活经验基础上，让学生自主探究“怎样安排可以节省时间？”通过独立思考、动手操作、小组讨论、总结发现等活动，在各种方案中对比引发学生的认知冲突，激活学生的发散思维。让学生感悟解决问题的多样性和灵活性，从而更好地突破教学重点。

　　（二）探究活动二：沏茶的过程中什么事情可以同时做？（利用最优方案引出：同时做的合理性。同时用错例引出：强调同时做要讲究“合理性”）

　　1．正面引导，同时做的事情要讲究合理性。

　　师：你认为哪个方案最省时？为什么？

　　预设：11分钟（或者烧水的同时洗茶杯和找茶叶的方案）因为同时做的同时做了。

　　师：沏茶的过程什么事情可以同时做？

　　预设：（烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶）

　　师：为什么烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶？

　　预设：因为烧水要用8分钟，洗茶杯2分钟、找茶叶1分。白白地等水烧开浪费时间，可以一边烧水，一边做其他事情。

　　2．引出错例：强调同时做要讲究“合理性”

　　师：哇！你们真厉害，能同时做就同时做。请问还有没有比11分钟更省时的方案呢？

　　预设：没有。

　　师：请问如果接水的同时去找茶叶可以吗？

　　预设：不能，接水和找茶叶都是1分钟，太仓促了，而且水可能会溢出来浪费了，不符合实际。（介绍人工智能设计下水满了自动停是可以的，顺势激发学生努力学习，更好地建设祖国，从而达到立德树人的目的。）

　　【设计意图】结合“找异同”从而突破“同时做”能节省时间的思路来优选沏茶方案，通过师生共同质疑答疑的方式来不断深化知识，逐步完善方案设计，让学生经历探索沏茶“从无序到有序，从节省时间到最节省时间”的过程，培养学生发现问题提出问题，分析问题和解决问题的能力。通过对比各种课堂生成让学生在质疑的过程中自然而然地感悟到“优化”的数学思想。

　　三、回归课本，总结方法。

　　师：同学们，真了不起，帮助奇思在最短的时间内沏好了茶，现在请大家打开书本81页，看看大家还有什么疑问吗？

　　师：请大家结合沏茶过程，想想在生活中做事的时候，怎样安排可以节省时间？

　　生1：做事必须要按照一定的先后顺序做，有的事情可以同时做。

　　生2：要检查我们的安排是否合理。

　　生3：......

　　师：同学们刚才都总结得很不错，就像对于沏茶时间的安排，横着看我们要注意“先后顺序”（贴板书），竖着看注意“能同时做就同时做”（贴板书），我们利用这些方法就可以“合理”安排时间了（贴板书）。

　　师：同学们，刚才我们通过这些方法优化了沏茶的时间。（贴课题优化）

　　【设计意图】本环节通过回顾小结，启发学生再次理解优化的数学思想，逐步内化所学知识和突破难点的同时，与学生们总结学习数学的学习方法。

　　四、实践运用，巩固新知。

　　师：同学们刚才的表现很不错，学会了合理安排时间。现在我们来试一试用优化的思想解决一下生活中的实际问题，好吗？

　　1．下面的事情安排合理吗？

　　（1）姐姐一边唱歌一边跳舞。

　　（2）阿姨一边开车一边看手机。

　　2．完成下面每组事情至少用多长时间 ?

　　（1）小红吃早餐要8分钟，听新闻广播要10分钟。

　　（2）妈妈用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，打扫房间用10分钟，晾衣服用5分钟。

　　（3）洗米3分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜5分钟，洗菜5分钟，炒菜8分钟。（在学习单上完成，突出同时做的事情也要考虑先后顺序）

　　（4）洗米3分钟，用电饭煲煮饭20分钟，切菜5分钟，洗菜5分钟，炒菜11分钟。（在学习单上完成，时间允许就实物投影学生的不同做法。）

　　师：为了帮助大家理解，老师也做了一个动画，大家一起来看。（观看题4的动画）

　　【设计意图】通过不同层次的练习，让学生进一步体会哪些事情可以同时做，进一步体会优化思想，并运用所学知识解决生活中的实际问题，启发学生用数学的眼光观察、思考、表达以及解决问题，进而从数学的角度寻找解决问题的最佳策略，从而体会运筹思想的应用。

　　五、总结评价，拓展延伸。

　　师：同学们，优化的思想在生活中应用非常广泛。我国著名的数学家华罗庚在60多年前已经发现合理的安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”，已经广泛的运用到人们的生产和生活了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支——“运筹学”。

　　比如：在新冠疫情期间，人们运用“运筹学”实行了“混检”的方式进行核酸检测，大大提高了检测的效率。

　　六、联系实际，学以致用。（联系生活说说自己怎样利用优化的数学思想合理安排时间？）

　　师：我们的学习和生活中有哪些地方应用到优化思想呢？

　　七、畅谈收获，生生互评。（如时间充足就让学生们谈收获，互相评价课堂表现。）

　　【设计意图】第五、六环节再次有意识地向学生渗透运筹思想、优化思想，让学生进一步了解我们的生活中很多地方都需要考虑最优化，让学生结合自己的实际生活说说如何用优化思想合理安排时间，让学生学以致用的同时体会数学源于生活又服务于生活，从而进一步渗透数学思想，激发学生们热爱数学的情感。在谈收获和互评的环节中有助于学生自我梳理知识的同时又能互相欣赏大家的优点，更好地促进自己良好学习习惯的形成，进一步地落实核心素养。

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